1 背景
近年來(lái)，以“水”為主要元素的演出越來(lái)越多，不僅有自然水域中的室外實(shí)景演出，甚至一些室內(nèi)表演場(chǎng)所也配置了大型水池以供表演使用。在這些水秀舞臺(tái)中，水中升降臺(tái)、水中平移臺(tái)、水中旋轉(zhuǎn)臺(tái)、水中翻板等是常見(jiàn)的配置形式。在設(shè)計(jì)上述涉水舞臺(tái)機(jī)械時(shí)，水的作用力往往不可忽視，這就要用到流體力學(xué)的知識(shí)。由于舞臺(tái)機(jī)械設(shè)計(jì)人員大多以機(jī)電類(lèi)專(zhuān)業(yè)為主，因此，在設(shè)計(jì)計(jì)算中對(duì)涉及流體作用的部分有些困難。而水作為最典型的流體又與人們的日常生活息息相關(guān)，每個(gè)人都或多或少了解一些關(guān)于流體的知識(shí)；但不可盲目地把平時(shí)見(jiàn)到的某些流體現(xiàn)象與設(shè)計(jì)時(shí)遇到的模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的類(lèi)比計(jì)算，否則會(huì)誤入歧途。加之流體力學(xué)自身的復(fù)雜性及分類(lèi)的多樣性，要找到類(lèi)似的模型及公式進(jìn)行近似的分析與計(jì)算，也絕非易事。為此，筆者查閱了一些關(guān)于流體力學(xué)及相關(guān)分支的書(shū)籍和論文，并請(qǐng)專(zhuān)業(yè)人士做指導(dǎo)，對(duì)涉及水中舞臺(tái)機(jī)械的流體阻力問(wèn)題進(jìn)行探索性研究與應(yīng)用，希望對(duì)舞臺(tái)機(jī)械設(shè)計(jì)者面臨類(lèi)似問(wèn)題時(shí)有所啟發(fā)及借鑒。
2 基本形體的流體阻力分析與計(jì)算
水中舞臺(tái)機(jī)械的結(jié)構(gòu)，均由基本的幾何形體組成；運(yùn)動(dòng)形式主要包括：升降、平移及旋轉(zhuǎn)等，這些運(yùn)動(dòng)形式均可歸納為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。因此，求解具有基本幾何形狀的物體在水中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵基礎(chǔ)。
2.1 水中薄板的平移
靜止流體中不存在剪應(yīng)力，這是流體與固體的根本區(qū)別。但當(dāng)各層流體之間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在它們之間有切向的摩擦力，這就是流體的粘滯力。如圖1所示，2塊相隔一定距離的平行平板水平放置，其間充滿(mǎn)液體，下板固定不動(dòng)，上板在F' 力的作用下以v 的速度沿x 方向運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)表明，粘附于上平板的流體在平板運(yùn)動(dòng)方向上產(chǎn)生的粘性摩擦力F即F'的反作用力，和兩平板間的距離h成反比，和平板的面積A及速度v成正比，μ為流體的動(dòng)力粘度，比例關(guān)系式如下[1]：
圖1 薄板平移粘滯阻力示意圖
式（1）即為牛頓內(nèi)摩擦定律，僅適用于層流的情況。
2.2 水中薄圓盤(pán)的旋轉(zhuǎn)
前提與2.1類(lèi)似，如圖2所示，水中薄圓盤(pán)半徑為R，繞y軸旋轉(zhuǎn)速度為ω，在距離y軸r 處寬度為dr 的圓環(huán)面積為2πr dr，其線(xiàn)速度v=rω，根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律有：
圖2 薄圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)粘滯阻力示意圖
薄圓盤(pán)所受的摩擦阻力矩：
式（2）即為靜水中薄圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)時(shí)的阻力矩公式，僅適用于層流的情況。
2.3 水中幾何體的平移
典型的幾何體包括：平板、圓盤(pán)、圓球、翼型、實(shí)心半球、空心半球、半圓管、圓柱等。
2.3.1 繞流阻力
流體在通道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)叫內(nèi)流，流體繞物體的運(yùn)動(dòng)叫外流或繞流。河水繞過(guò)橋墩、風(fēng)吹過(guò)建筑物、船舶在水中航行、飛機(jī)在大氣中飛行以及粉塵或泥沙在空氣或水中沉降等都是繞流運(yùn)動(dòng)。上述各繞流運(yùn)動(dòng)，既有流體繞過(guò)靜止物體的運(yùn)動(dòng)，也有物體在靜止流體中做等速運(yùn)動(dòng)，這兩種情況是等價(jià)的。
流體作用在繞流物體上的合力，可分解為繞流阻力和升力。繞流阻力方向與來(lái)流方向一致，包括摩擦阻力和壓差阻力兩部分。升力方向豎直向上，是物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由流體內(nèi)不同部位的壓差而產(chǎn)生的向上作用力，速度較小時(shí)可近似看作浮力。牛頓提出繞流阻力的計(jì)算公式為[2]：
式中 ，ρ——流體的密度；
v——受繞流物體擾動(dòng)前來(lái)流的速度，ρv 2/2為單位體積流體的動(dòng)能；
A——繞流物體與來(lái)流速度垂直方向的迎流投影面積；
CD——繞流阻力系數(shù)。
對(duì)于小雷諾數(shù)圓球的繞流阻力， 因雷諾數(shù)很小，運(yùn)動(dòng)受粘性力控制，斯托克斯對(duì)N-S方程進(jìn)行近似處理，求得圓球的繞流阻力公式為：
式中，d 為繞流物體的特征長(zhǎng)度，對(duì)圓球來(lái)說(shuō)d=2r。經(jīng)實(shí)測(cè)在Re<<1范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)相符。
繞流阻力系數(shù)CD主要取決于雷諾數(shù)，并和物體的形狀、表面的粗糙度，以及來(lái)流的紊動(dòng)
強(qiáng)度有關(guān)，由實(shí)驗(yàn)確定。圖3為圓球、圓盤(pán)及圓柱阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)[3]。
圖3 圓球、圓盤(pán)、圓柱的繞流阻力系數(shù)曲線(xiàn)
從圖3中可以看出，圓球繞流阻力系數(shù)CD隨雷諾數(shù)Re的變化規(guī)律：當(dāng)雷諾數(shù)Re<1時(shí)，
CD=f (Re)曲線(xiàn)接近直線(xiàn)，即CD與v 成反比，此時(shí)流體基本處于層流狀態(tài)，平順地繞過(guò)物體，尾部不出現(xiàn)渦旋，繞流阻力主要表現(xiàn)為摩擦阻力。當(dāng)Re>1時(shí)，球表面出現(xiàn)層流邊界層分離，隨之摩擦阻力所占比例減小，壓差阻力增大，CD=f (Re)曲線(xiàn)下降的坡度逐漸變緩。當(dāng)Re處在103～2.5×105時(shí)，摩擦阻力占總阻力的比例已很小，CD值介于0.4～0.5，幾乎不隨Re變化。當(dāng)雷諾數(shù)增至Re=3×105附近時(shí)，CD值急劇下降至0.2左右。
垂直于來(lái)流的圓盤(pán)，其阻力系數(shù)CD在Re>103以后為一常數(shù)。圓柱體繞流阻力系數(shù)的變化規(guī)律與圓球繞流相似。
表1列出了幾種典型物體的繞流阻力系數(shù)，供比較和計(jì)算采用[3]。
2.3.2 繞流阻力的樁群效應(yīng)
上面所說(shuō)的繞流阻力是針對(duì)單個(gè)典型物體而言的，現(xiàn)實(shí)中的物體往往是由多個(gè)具有不同幾何形狀的物體組成的。那么，按一定規(guī)律排列的典型物體在受到繞流阻力時(shí)，相互之間是否會(huì)受影響呢？答案是肯定的，而且好多科技人員對(duì)此進(jìn)行了大量的研究與實(shí)驗(yàn)。鄧邵云[4]對(duì)“樁群”繞流阻力的橫向影響、縱向“遮攔”影響及“樁群” 有迎角的情況進(jìn)行了系統(tǒng)研究， 其實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c水中舞臺(tái)機(jī)械的實(shí)際情況有可比性，因此有些數(shù)據(jù)（見(jiàn)表2、表3）可直接應(yīng)用在計(jì)算當(dāng)中。
2.4 水中圓盤(pán)的旋轉(zhuǎn)
對(duì)于流體厚度較小時(shí)的層流液體，運(yùn)動(dòng)形式比較簡(jiǎn)單，可以運(yùn)用牛頓內(nèi)摩擦定律通過(guò)積分方便地求出物體受到的摩擦阻力矩（見(jiàn)2.2）。對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)轉(zhuǎn)子，根據(jù)邊界層理論與量綱分析法[2]可得到摩擦阻力相似定律——雷諾定律：
式中，CD為摩擦阻力系數(shù)，ρ 為流體密度，v 為相對(duì)速度，S為圓盤(pán)轉(zhuǎn)子的濕面積。
光滑平板紊流摩擦阻力系數(shù)可用Prandtl-Schlichting公式[5]表達(dá)如下：
其中，雷諾數(shù)Re=ρ v d /μ ，特征長(zhǎng)度d =2r ，特征速度v=rω ，r 為轉(zhuǎn)子上不同位置與旋轉(zhuǎn)軸的距離，μ 為液體的動(dòng)力粘度，ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。
由式（5）、式（6）可求出單位面積上受到的摩擦阻力：
由扭矩dM=r dF可得
由功率P= M可得
其中，Sn為圓盤(pán)轉(zhuǎn)子所有的濕面積之和。進(jìn)行數(shù)值積分，即可求得不同轉(zhuǎn)速時(shí)扭矩及功率的值。
韓紅彪[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：式（8）、式（9）的計(jì)算結(jié)果基本與實(shí)際趨勢(shì)一致，但存在一定的偏差。通過(guò)對(duì)摩擦系數(shù)的修正，使計(jì)算與實(shí)際相吻合。試驗(yàn)表明，當(dāng)取ΔCD=1.9×10-3時(shí)，計(jì)算數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，即（10）
實(shí)驗(yàn)條件：圓盤(pán)直徑為760 mm，厚度為25 mm，圓盤(pán)芯軸直徑為110 mm，芯軸軸伸
為270 mm，圓盤(pán)上表面距水面400 mm，流體為25℃海水，ρ=1.03×103kg/m³，μ=0.89×10-3Pa·s。在上述實(shí)驗(yàn)條件下，當(dāng)轉(zhuǎn)速ω 從50 rad/min到600 rad/min逐漸增大時(shí)，修正前扭矩的計(jì)算結(jié)果范圍是1.4 N·m～113.6 N·m，功率的計(jì)算結(jié)果范圍是0.0 kW～8.4 kW；實(shí)驗(yàn)得到的扭矩范圍是1 4 . 2 N · m ～ 2 1 8 . 6 N · m ， 功率范圍是0.1 kW～14.2 kW，修正后的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近。
3 分析計(jì)算實(shí)例
圖4、圖5、圖6所示，為國(guó)內(nèi)某劇場(chǎng)大型水中組合式LED屏升降臺(tái)中的一個(gè)，該升降臺(tái)的LED屏面積為49㎡2，布滿(mǎn)升降臺(tái)頂層鋼架上平面，形狀如圖4所示異形，頂層LED屏水平放置。位于水面下50 mm處的LED屏可升高2 m，也可在水平面內(nèi)沿45°方向平移1.7 m（如圖5示）。平移采用2只油缸驅(qū)動(dòng)，升降臺(tái)整體通過(guò)底座上的5組滾輪在導(dǎo)軌上移動(dòng)。升降采用5只二級(jí)油缸驅(qū)動(dòng)，導(dǎo)向裝置為3只伸縮柱。下面計(jì)算升降臺(tái)在以0.3 m/s的速度平移時(shí)受到的繞流阻力（如圖6所示上鋼架露出水面，空氣阻力忽略不計(jì)），假設(shè)平移油缸處于頂出狀態(tài)中。CD值從表1中選取，“樁群”的阻力影響系數(shù)從表2、表3選取,不符合表中數(shù)值的按插入法確定。不同樁徑的同一根樁柱，繞流阻力分段計(jì)算后累加；相互影響的兩個(gè)樁柱，樁徑按均值計(jì)算；伸縮柱底端帶加強(qiáng)筋的部分按矩形處理，H型鋼按半圓管處理，升降臺(tái)底座按3根橫向的H型鋼梁處理，車(chē)輪、車(chē)輪支座、緊固件等均不予考慮。
圖4 LED屏頂層鋼架
圖5 LED屏底層鋼架
圖6 LED屏升降平移臺(tái)側(cè)視圖
（1）單根導(dǎo)向柱受到的繞流阻力
（2）單根二級(jí)油缸受到的繞流阻力
（3）單根150×150H型鋼受到的繞流阻力
（4）3根伸縮柱及5根二級(jí)油缸因“樁群”效應(yīng)而受到的總繞流阻力
（5）3根150×150H型鋼因“樁群”效應(yīng)而受到的總繞流阻力
（6）因此，升降臺(tái)在平移時(shí)受到的流體阻力為
4 結(jié)論與展望
本文在前人研究的基礎(chǔ)上，就工程實(shí)際中架體在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的流體阻力進(jìn)行探索性研究與應(yīng)用，對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的幾何體進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。由于流體力學(xué)本身的復(fù)雜性，要做到準(zhǔn)確計(jì)算很困難，只能進(jìn)行近似計(jì)算。
對(duì)于需要精確確定繞流阻力的情況，只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。期待業(yè)內(nèi)同仁對(duì)桿體（圓形和矩形）交叉時(shí)繞流阻力的相互影響情況進(jìn)行研究，對(duì)復(fù)雜形體繞流阻力的計(jì)算有所突破，這樣更能方便工程實(shí)際計(jì)算。
致謝：本文在成稿過(guò)程中承蒙魏發(fā)孔教授的鼓勵(lì)和指導(dǎo)，在此表示衷心的感謝！
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