1、引言
舞臺機械是兼有起重機械和建筑鋼結構雙重特點的特種裝備。不同于起重設備的是，舞臺機械主要用于載人運動；而不同于建筑靜態鋼結構的是，舞臺機械設備自身參與平移、旋轉、升降等運動。所以，舞臺機械的安全性能倍受關注。ANSYS等有限元分析工具常被用來校核結構強度、剛度等力學性能，受分析人員和行業特點的限制，有限元分析結果合理性也受到質疑，從而不能有效指導工程實踐。目前，行業內對舞臺機械結構校核標準也無明確規定，設計人員只能通過設備適用場合主觀評估安全系數。筆者基于工程經驗，給出校核方法，供業內探討。
2 靜力學分析判定準則
2.1.強度判定準則
對于線性靜態結構，設結構的剛度矩陣為，與時間無關且不含質量、阻尼的外載作用于結構且產生的位移為，根據胡克定律有：
表1 舞臺機械行業不同材料的許用強度[4-6]
2.2.剛度判定準則
表2 舞臺機械行業結構的相對剛度
除上述判定準則外，有時舞臺設備設計參與方會根據設備使用情況提出特殊要求，即結構的最大變形量不得大于某一特定值，即：
�。�10）
式中， ——給定許用最大總變形。WH/T36—2009《舞臺機械臺下設備安全要求》給定不同臺下設備的許用最大變形為12 mm或14 mm[7]。
3 分析結果評估
3.1.誤差來源
引言講到舞臺機械是兼有起重機械和建筑鋼結構的雙重特點的特種裝備，結構大、質量大、載人運動是其最明顯的特點之一。為了使有限元分析結果盡可能地為工程應用提供設計指導，且考慮到舞臺機械的結構特點，分析用到的數學模型通常只能按工程圖1:1建模。根據“墨菲法則”，模型越復雜則越得不到可靠的結果，評估舞臺機械這類復雜模型的有限元分析結果是否正確，能不能用于指導工程實踐，一個專業經驗豐富的CAE工程師便顯得尤為重要。
圖1 降臺架體應變云圖
有限元計算中誤差來源[8]是多樣的，對分析結果影響最大誤差有兩類。
（1）建模誤差
建模雖然1:1“復原”工程圖，但實際建模過程中，經驗豐富的CAE工程師會省去對整體結構影響不大圓角和型材之間的焊縫，而這些結構能有效弱化應力集中效應。
（2）CAE工程師引入的誤差
一個合格的CAE工程應具備一定的工程經驗、扎實的理論功底和熟練的軟件操作技能。唯如此，才能使約束、載荷設置應盡量模擬工程實際，模型前期處理應盡量與分析模型匹配。其余誤差源，如軟件自帶缺陷、離散化誤差、舍入誤差等不能靠分析師人為降低，不在討論范圍。
3.2.應力集中和應力奇異
原則上隨著網格單元越小，模型的分析精度越高，應力解越趨收斂，但在實際應用中好多數學模型會出現網格單元越小，應力越大的情況，即產生應力奇異性[8]。造成應力奇異的原因很多，人為原因有結構設計不連續、點/線載荷和約束、過約束。究其根本，是這類情況阻礙了材料的泊松比效應。應力集中不同于應力奇異，存在于特殊結構中，只能通過優化結構設計來降低。應力奇異處必然存在應力集中，前期設置不與計算模型匹配時，求解的應力最大值有可能“湮沒”真實解。處理應力奇異和應力集中的過程十分復雜，需要CAE工程師的創造力和經驗積累，且需具體模型具體分析，沒有四海皆準的辦法。有限元分析本身是計算成本與分析需求之間的權衡，最行之有效的辦法是CAE工程師的主觀評估，如當某些局部應力過大，但在合理范圍內且又不是重點關心區域時，可直接忽略。
需要指出的是，在有限元強度和剛度分析過程中，總變形（）是無條件收斂的，只有導出量等效應力（）可能存在不收斂的情況。
4 算例
4.1.建模及前處理
某主升降臺架體的上層臺面主梁用120×80×5的矩形管，輔梁用80×60×4的矩形管；下層臺面主梁用120×80×5的矩形管，輔梁用60×60×3的矩形管；靠近支撐的立筋120×80×5的矩形管，其他立筋60×60×3的矩形管；靠近支腿部分斜拉筋80×60×4的矩形管、其他斜拉筋60×40×3的矩形管。考慮計算機運行速度，建模時省略型材圓角及焊接處的焊縫。所用型材全部定義為Q235，相關參數如表3。
表3 Q235-A材料基本參數
注：參數來自ANSYS Workbench自帶的材料庫
4.2.載荷及約束
�。�1）-Y方向添加重力加速度，模擬模型的自重；
�。�2）架體上表面P1=28 927 Pa加載，換算如下：
�。�11）
式中，P10=5 kN/㎡=5 000 Pa（要求靜載）；
P20=0.5 kN/㎡=500 Pa（舞美裝修）；
L=20 m（設計）；
B=3 m（設計）；
S1=11.408 ㎡（軟件提�。�
以上參數帶入（ 1 1 ） 式可得。
�。�3）臺面下表面4個局部區域，施加Y方向的位移約束，限制Y方向位移為0，其他兩個方向自由，模擬柔性升降柱與升降臺架體的作用。
4.3.分析結果
圖2 降臺架體應力云圖
結合表2可判定設計結構的剛度滿足要求。
5 結語
目前，舞臺機械行業用于結構力學計算的軟件很多，ANSYS相對來說更加實用[3]。由于諸多原因影響，舞臺機械結構安全不能有效保證。筆者基于工程經驗提出舞臺機械強度、剛度校核準則，供同行參考、討論。
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