波陣面修正技術的提出
波陣面修正技術是Marcel Urban等提出的, 是對線陣列揚聲器系統的一種理論分析和方法。一般提到的線聲源分析, 線聲源指的都是連續的,而實際線陣列揚聲器系統卻是不連續的, 每個聲源都以一定間隔在輻射。按目前的電動式揚聲器結構、箱體結構等的形式, 存在這種間隔幾乎是不可避免的。法國的Marcel Urban 等在過去研究的基礎上, 采用數學分析和方法, 在菲涅耳分析的基礎上進一步研究, 因而對分離聲源陣列的實際狀況有了更深人的理解。通過這些分析,可以將分離的線陣列近似看成一個連續的陣列。
菲涅耳分析是光學理論。從光的衍射現象開始, 提出惠更斯一菲涅耳原理。圖1為光的衍射現象。光通過障礙物, 會出現相交的條紋。
(1)光的衍射現象。當障礙物的線度接近光的波長,衍射現象尤其顯著。a<0.1mm。
圖1 光的衍射現象
圖2是惠更斯—菲涅耳原理示意圖。
(2)惠更斯一菲涅耳原理。惠更斯曾經說過:“光波陣面上每一點都可以看作新的子波源, 以后任意時刻, 這些子波的包跡就是該時刻的波陣面(1690年)”。但這解釋不了光強分布! 之后菲涅耳又補充道:“從同一波陣面上各點發出的子波是相干波(1818年)”。
圖2 惠更斯-菲涅耳原理示意
圖3是菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射示意圖
圖3 菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射示意圖
(3)菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射。當為夫瑯禾費衍射,否則為菲涅耳衍射。將光學理論引入線陣列揚聲器系統分析是一個創舉, 使線陣列揚聲器系統的探討多了一把鑰匙。由于光和聲從本質上講都是一種波動, 借用不無道理。但目前多是定性分析或半定量分析。
菲涅耳方法用于連續線聲源用
菲涅耳方法用于連續線聲源是一種類比的方法。在一個觀察點看線聲源,正好與菲涅耳方法形式相同,視角相反。圖4是觀察線聲源的情形。
圖4 觀察線聲源
(a)正面; (b)側面。
以觀察點0為中心, 輻射半徑以λ/2增加。在線聲源AB形成菲涅耳區域的模式。或者說用這種菲涅耳區域的模式來代表有間隔的線聲源。
觀察點在側面的情形如圖5所示。
圖5 觀察點在側面
(a)正面; (b)側面。
觀察點在側面是不占優勢的區域, 非優勢區域輻射很小。觀察點的第一半徑等于線聲源的切線距離。
從圖4中可以看出, 在第一區域輻射最強。而在其他區域距離相近而相位不同, 有部分抵消。線聲源的輻射相當于第一區域的輻射。在圖4、圖5表現的菲涅耳現象是限于單個頻率。此效應隨頻率和同軸聆聽位置的關系
如圖6所示。上部為改變頻率的圖形。當頻率降低,則位于線聲源第一優勢區域菲涅耳區域尺寸加大, 相反頻率增加, 則位于線聲源第一優勢區域菲涅耳區域尺寸減小。圖6下部為改變聆聽位置的圖形。如果保持頻率不變, 如將聽位置靠近陣列, 則位于線聲源內的第一優勢區域的曲率增加, 如將聆聽位置遠離陣列, 則第一優勢區域全在線聲源之內。
圖6 改變頻率和聽位置的效應
線聲源的不連續效應
實際的線陣列揚聲器系統是由若干揚聲器箱垂直安裝而成, 由于箱體板厚度等原因這些揚聲器間是有間距的。
這里提出一個方法: 將不連續的線聲源分解成兩個虛擬聲源, 如圖7所示。尺寸為D的聲源彼此有間隔STEP組成一個實際陣列(左), 可以等效為分裂的柵格, 再加上一連續的理想線聲源(右)。
圖7 不連續線聲源分解成兩個虛擬聲源示意圖
分析時假定揚聲器輻射平面波。
柵格的聲壓級角
柵格產生的聲壓級大小與箱體厚度成一定比例。圖8表示給定方向、給定頻率的柵格的效應。
對于遠的觀察點, 菲涅耳環轉換不同。圖8(a)為當觀察角為θnotch時, 一半聲源相位與另一半聲源相位相反, 聲壓抵消為零的情形。圖8(b)為當移動偏向軸向時聲源相位相同,結果聲壓增加的情形。
圖8 給定方向、給定頻率的柵格效應
柵格生成的虛擬聲源干涉是不能忽略的。應用菲涅耳方法分析遠觀察點, 在這種情況下, 交叉處的柵格成為實線。考慮到干涉圖是角度的函數, 對于軸向(θ=0)所有聲源具有相同相位。而在θnotch, 一半聲源的相位與另一半聲源相位相反, 它們相互抵消, 使聲壓級變小。而在θPeak所有聲源都是背向的, 所以其聲壓級與軸向聲壓級同樣大。
因此不連續的線陣列會產生主瓣外的副瓣, 并與不連續的尺寸成一定比例。我們希望得到一個盡可能好的線聲源。因此可以明白, 由于柵格效應出現第二個波瓣。對于中等的峰和中等的谷可以得出下述關系, 即
換句話說, 最大的空隙或間隔必須低于個別聲源的λ/2, 這里頻率是個別聲源的實際帶寬的最高頻率,大的副波瓣可以偏離軸向。而在線陣列揚聲器系統的設計中, 間隔小于λ/2, 成為設計的依據之一。由此可確定工作頻率的上限。
有效輻射系數
一個理想的線聲源在遠場的聲壓為
對于線陣列揚聲器系統, 具有一個軸向的主波瓣, 再加上一個中等程度的副波瓣, 應該是可以接受的。在理想情況下, 連續線聲源在遠場產生的中等副瓣, 比主波瓣低13.5dB, 此-13.5dB的副波瓣對輻射的影響是很小的。
因此, 必須
定義有效輻射系數 ARF(Active Radiating Factor)為
因此當N加大時, 為保證中等副波瓣低于主波瓣13.5dB, ARF應大于82%。這就是在設計線陣列揚聲器系統時, 要求“陣列的各獨立聲源產生的波陣面表面積之和, 應大于填充目標表面積之和的 80%”的由來, 如果要求降低一點, 中等副波瓣比主波瓣低10dB, ARF則等于76%。
當N值較大時,實用的 ARF公式可用中等副波瓣的衰減值的分貝數表示。即
假設θPeak在0與π/2之間, 我們可注意到頻率與ARF公式沒有什么關系, 如果頻率足夠低, 中等波瓣就不會產生, 頻率關系就會呈現到公式中。
第一個波陣面修正技術標準和線陣列
假設線陣列是由平面等相位聲源組成, 正好重新定義兩個標準, 必須調整到接近連續的線聲源。下面兩個條件稱為波陣面修正技術(Wavefront Sculpture Technology, WST), 或 WST標準:各個輻射面積的總和應大于陣列結構的80%, 或此頻率范圍的限度是f<1/6STEP, STEP是單個聲源之間聲中心的距離, 低于λ/2。此 WST 標準可進一步解釋。
如果柵格寬度比較小, 則D、ARF、D/STEP都比較大。若遇到圓形聲源,ARF的平均值為 π/4=75%。因此不可能滿足WST標準的第一條。經過詳細論證, 圓形聲源僅有一種方法可以避免中等副波瓣, 即圓形活塞直徑小于1/6f, 或最高工作頻率低于1/6D。如果要求輻射高頻為16kHz, 則希望圓形聲源直徑只有幾毫米。
這說明: ①對于線陣列揚聲器系統, 輻射高頻是困難的, 再加上高頻信號在傳播中快速衰減, 8kHz以上的高頻重放是困難的; ②采取有利的相應措施。其中一個解決辦法: 在高頻部分采用矩形號筒組合, 邊緣直接連接。另外, 還要保證輻射平面相位一致的波形。垂直號筒陣列如圖9所示。這個輻射波呈現的漣波為S, 即圖9中波前的彎曲為S。根據菲涅耳原理, 對于遠場聆聽點輻射波前彎曲為S, 不大于半個波長。相當于在 16kHz 時為 10mm。
圖中，θh是單個號筒垂直張角的一半。聆聽位置無限遠, 菲涅耳環切線的直線, 切點在θ Peak處。當菲涅耳環間隔為λ時, θ Peak意味著SPL達到峰值。
圖9 垂直排列的矩形號筒將不產生平面波
從圖9中可以看到切線的波前、切線之間的間隔為λ, 在θPeak處SPL最大。如果是單個號筒垂直張角的一半, 則沒有在此點生成切線的可能性。
如果θPeak>θh或sin θPeak>sinθh , 由柵格的聲壓級角可知
圖10顯示了線聲源和線陣列SPL計算值同頻率、距離的關系, 線陣列有30個號筒, 每個號筒高0.15m, 相互產生的曲面波陣面為0.3m。
圖10 30只垂直陣列號簡揚聲器(總高4.5m,波陣面曲率S=10mm)聲壓級和距離的關系
線聲源同線陣列相比較, 在2kHz~4kHz線陣列同線聲源還是比較接近的。從8kHz開始, 隨著頻率的增加, 線陣列曲線出現了混亂。在16kHz從10m~100m約有4dB的損失。
圖11顯示了連續線聲源與同等線陣列在垂直截面聲壓級與波束寬度、頻率關系的相互比較, 可以看到在近場(20m)8kHz, 線陣列會呈現二次強峰, 出現較強的副波瓣, 在16kHz則副波瓣更加嚴重。
因此必須將這些峰減少, 調節波陣面到一半(S<5mm),使線陣列類似于線聲源。實際上,在圖11看到的是波瓣觀察數據, 在圖10看到的是軸向觀察數據。
距離30只號筒揚聲器垂直陣列(總高4.5m,波陣面曲率S=10mm)20m處, 聲壓級垂直分布, 計算頻率分別為 2kHz、4kHz、8kHz、16kHz。橫坐標為垂直軸向上、下角度, 再一次說明線陣列揚聲器系統高頻重放上限到8kHz是一個界限。
圖11 連續線聲源與同等線陣列在垂直截面聲壓級與波束寬度、頻率關系的相互比較
平面線陣列的輻射聲場
下面討論線陣列系統在近場(類似圓柱波)、在遠場(類似球面波)的狀況, 并用菲涅耳原理分析兩種距離之間的狀況。通常線陣列由N個分離的單元組成, 在給定頻率工作, 觀察點在主軸輻射方向, 如圖12所示。
圖12 輻射與距離的函數
第一個菲涅耳圈高為h。這個高度隨距離d增加, 直到h=H。在更遠的距離, 輻射功率不會再增加。移動觀察點,使線陣列中在最佳區域的聲源數Neff增加, 直到最大值(h=H)。當移至更遠距離, 聲源數不再增加。總的聲壓 Peff可寫
圖13顯示了連續線聲源及由高頻揚聲器組成的線陣列SPL同距離的函數關系, 此線陣列由23只高頻揚聲器組成, 高為1.76m, 頻率分別為1kHz和8kHz。從圖中可以看到,在頻率低于2kHz時連續線陣列和不連續線陣列大體是相同的, 而在高頻時對于不連續的線陣列近距離會出現不可接受的聲壓級起伏。以近場和遠場為界,距離增加1倍,分別衰減-3dB和-6dB。
圖13 連續線聲源及由高頻揚聲器組成的線陣列SPL同距離的函數關系
需特別指出的是, 菲涅耳方法并沒有給出一個關于SPL精確的函數關系, 但它是一個簡單的、直覺的、定性的方法。這是一個理解物理概念的方法。
